Phương trình sóng phi tuyến tính với điều kiện biên chứa PT phân tích phi tuyến

Luận văn thạc sĩ: Phương trình sóng phi tuyến tính với điều kiện biên chứa PT phân tích phi tuyến

Đề tài: Toán giải tích

Nội dung luận văn:

Trong toán học, một hệ phương trình phi tuyến là một tập hợp các phương trình đồng thời trong đó các ẩn số (hoặc các hàm chưa biết trong trường hợp của phương trình vi phân) xuất hiện như là các biến của một đa thức bậc cao hơn một hoặc trong các đối số của một hàm không phải là một đa thức bậc một. Nói cách khác, trong một hệ phương trình phi tuyến, phương trình được giải không thể được viết như là một tổ hợp tuyến tính của các biến hoặc hàm chưa biết xuất hiện trong chúng. Không cần bận tâm nếu các hàm phi tuyến đã biết xuất hiện trong các phương trình. Đặc biệt, một phương trình vi phân là tuyến tính nếu nó là tuyến tính trong điều kiện hàm chưa biết và các đạo hàm của nó, ngay cả khi phi tuyến trong điều kiện của các biến số khác xuất hiện trong đó.

333

Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu toàn cục của bài toán. Chứng minh được dựa vào phương pháp Galerkin liên kết với các đánh giá tiên nghiệm, hội tụ yếu và về tính compact. Trong phần này, định lý Schauder được sử dụng trong việc chứng minh sự tồn tại nghiệm xấp xỉ Galerkin. Một điều đáng chú ý rằng, phương pháp xấp xỉ tuyến tính trong các bài báo không sử dụng được trong luận văn này và các bài bài báo.

Luận văn gồm 4 chương như sau:

Chương 1: Các công cụ chuẩn bị

Chương 2: Sự tồn tại và duy nhất nghiệm

Chương 3: Sự ổn định của nghiệm

Chương 4: Xét một trường hợp cụ thể

download

Add Comment