Hệ phương trình hàm: phương pháp lặp cấp hai và khai triển tiệm cận

Luận văn thạc sĩ: Hệ phương trình hàm: phương pháp lặp cấp hai và khai triển tiệm cận

Đề tài luận văn: Toán giải tích

Nội dung của luận văn:

Giải tích tiệm cận được hình thành từ khá sớm, nó được hình thành từ  các công trình tính toán của L. Euler. Đến năm 1886, lý thuyết tiệm cận  mới được xây dựng một cách hệ thống bởi T. J. Stieltjes và H. Poincaré.

Một trong các hướng nghiên cứu của nó được gọi là lý thuyết chuỗi tiệm cận. Trong đó, người ta nghiên cứu các chuỗi mà nó được biểu diễn bởi các dãy hàm tiệm cận. Thường thì các hàm đó được biểu diễn dưới dạng tích phân, chuỗi lũy thừa hoặc dưới dạng như nghiệm của phương trình vi phân.  Giải tích tiệm cận là một ngành quan trọng của toán học ứng dụng và có nội dung khá rộng. Trong đó phương pháp khai triển tiệm cận đã và đang được nhiều nhà Toán học nghiên cứu, đặc biệt là tính ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán.

viet-luan-van-thac-si

Luận văn gồm 6 chương như sau:

Chương 1: Phần tổng quan về hệ phương trình hàm, một số kết quả đã có trước đó và một số nội dung cần trình bày.

Chương 2: Trình bày công cụ chủ yếu để sử dụng cho các chương sau

Chương 3: Dựa vào định lý điểm bất động Banach chúng tôi chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm của hệ số.

Chương 4: Thuật giải hội tụ cấp hai. Nghiên cứu một điều kiện đủ để thu được thuật giải lặp hội tụ cấp hai cho hệ. Điều này cho phép gia tăng tốc độ hội tụ của thuật giải lặp so với thuật giải xấp xỉ liên tiếp của ánh xạ co.

Chương 5: Khai triển tiệm cận nghiệm theo tham số bé.

Chương 6: Một số hệ phương trình hàm cụ thể.

download

Add Comment